天津城建大學(xué)

考試科目

高等數(shù)學(xué)

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘.

二、答題方式

閉卷、筆試.

三、試卷題型結(jié)構(gòu)

單項(xiàng)選擇題、判斷題、解答題

考試內(nèi)容及要求

一、函數(shù)、極限、連續(xù)(38分)

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系;

2.掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性;

3.理解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的概念，了解分段函數(shù)的概念;

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念;

5.理解數(shù)列與函數(shù)極限的直觀定義，了解極限的分析定義;

6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則;

7.掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法;

8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限;

9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型;

10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).

二、一元函數(shù)微分學(xué)(40分)

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,了解微分的四則運(yùn)算法則，會(huì)求函數(shù)的微分;

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù);

4.會(huì)求隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

5.理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)定理;

6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法;

7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應(yīng)用;

8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平漸近線、鉛直漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形;

三、一元函數(shù)積分學(xué)(22分)

1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念;

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法;

3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分;

4.了解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式;

5.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分;

6.會(huì)用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積).

研究生處

2020年1月10日