天津城建大學

考試科目

高等數學

考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘.

二、答題方式

閉卷、筆試.

三、試卷題型結構

單項選擇題、判斷題、解答題

考試內容及要求

一、函數、極限、連續(38分)

1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立應用問題的函數關系;

2.掌握函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性;

3.理解反函數、復合函數的概念，了解分段函數的概念;

4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念;

5.理解數列與函數極限的直觀定義，了解極限的分析定義;

6.掌握極限的性質及四則運算法則;

7.掌握利用兩個重要極限求極限的方法;

8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限;

9.理解函數連續性的概念，會判別函數間斷點的類型;

10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質.

二、一元函數微分學(40分)

1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數的可導性與連續性之間的關系;

2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式,了解微分的四則運算法則，會求函數的微分;

3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數;

4.會求隱函數及參數方程所確定函數的導數;

5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)定理;

6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法;

7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數的最大值和最小值的求法及其應用;

8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平漸近線、鉛直漸近線，會描繪函數的圖形;

三、一元函數積分學(22分)

1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念;

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法;

3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分;

4.了解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式;

5.了解反常積分的概念，會計算反常積分;

6.會用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積).

研究生處

2020年1月10日