長春理工大學

《量子力學》課程研究生入學考試大綱

一、考試性質

量子力學考試是長春理工大學物理學科為招收全國統一入學考試碩士研究生而設置的具有選拔性質的專業課考試科目，其目的是科學、公平、有效地測試考生掌握量子力學課程大學本科階段專業基礎知識、基本理論、基本方法的水平和分析問題、解決問題的能力，評價的標準是高等學校本科物理相關學科優秀畢業生所能達到的及格或及格以上水平，以利于所在專業擇優選拔，保證招生質量。

二、考查目標

量子力學是物理類和信息類的一門基礎理論課，是學習相關專業課程的專業基礎課。要求考生系統掌握量子力學的基本理論、基本知識和基本方法，能夠運用所學的基本理論、基本知識和基本方法分析和解決有關理論問題和實際問題。

三、考試內容

1. 波函數和薛定諤方程

波粒二象性，量子現象的實驗證實，波函數及其統計解釋，薛定諤方程，態疊加原理。

2.一維勢場中的粒子

一維勢場中粒子能量本征態的一般性質，一維方勢阱的束縛態，方勢壘的穿透，d--函數和d-勢阱中的束縛態，一維簡諧振子。

3.力學量用算符表示

坐標及坐標函數的平均值， 動量算符及動量值的分布概率，算符的運算規則及其一般性質， 厄米算符的本征值與本征函數，共同本征函數，不確定關系，角動量算符，力學量平均值隨時間的演化，量子力學的守恒量。

4.中心力場

兩體問題化為單體問題， 球對稱勢和徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子。

5.量子力學的矩陣表示與表象變換

態和算符的矩陣表示，狄拉克符號，表象變換。

6.自旋

電子自旋態與自旋算符， 總角動量的本征態，堿金屬原子光譜的雙線結構與反常塞曼效應，電磁場中的薛定諤方程，自旋單態與三重態，光譜線的精細和超精細結構，自旋糾纏態。

7.定態問題的近似方法

定態非簡并微擾輪，定態簡并微擾輪，變分法。

8.多體問題

全同粒子系統

四、考試要求：

1.波函數和薛定諤方程

1)了解波粒二象性假設的物理意義及其主要實驗事實，

2)熟練掌握波函數的標準化條件：有限性、連續性和單值性。深入理解波函數的概率解釋。

3)理解態疊加原理以及任何波函數按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義.

4)熟練掌握薛定諤方程的建立過程。深入了解定態薛定諤方程，定態與非定態波函數的意義及相互關系。了解連續性方程的推導及其物理意義。

2.一維勢場中的粒子

1)熟練掌握一維薛定諤方程邊界條件的確定和處理方法。

2)熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢阱束縛態問題的求解方法。

3)熟練掌握勢壘貫穿的求解方法及隧道效應的解釋。

4)熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態波函數的一般特點及其應用。

5)了解d--函數勢的處理方法。

3.力學量用算符表示

1)掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。

2)熟練掌握厄米算符的基本性質及相關的定理。

3)熟練掌握坐標算符、動量算符以及角動量算符，包括定義式、相關的對易關系及本征值和本征函數。

4)熟練掌握力學量取值的概率及平均值的計算方法。理解兩個力學量同時具有確定值的條件和共同本征函數。

5)熟練掌握不確定度關系的形式、物理意義及其一些簡單的應用。

6)理解力學量平均值隨時間變化的規律。掌握如何根據哈密頓算符來判斷該體系的守恒量。

4.中心力場

1)熟練掌握兩體問題化為單體問題及分離變量法求解三維庫侖勢問題。

2)熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜及基態波函數以及相關的物理量的計算。

3)了解球形無窮深方勢阱及三維各向同性諧振子的基本處理方法。

5.量子力學的矩陣表示與表象變換

1)理解力學量所對應的算符在具體表象的矩陣表示。

2)了解表象之間幺正變換的意義和基本性質。

3)掌握量子力學公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法。

4)了解狄拉克符號的意義及基本應用。

6. 自旋

1)了解斯特恩—蓋拉赫實驗.電子自旋回轉磁比率與軌道回轉磁比率。

2)熟練掌握自旋算符的對易關系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯系的測量值、概率和平均值等的計算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。

3)了解電磁場中的薛定諤方程和簡單塞曼效應的物理機制。

4)了解自旋-軌道藕合的概念、總角動量本征態的求解及堿金屬原子光譜的精細和超精細結構。

5)熟練掌握自旋單態與三重態求解方法及物理意義，了解自旋糾纏態概念。

7.定態問題的近似方法

1)了解定態微擾論的適用范圍和條件，

2)掌握非簡并的定態微擾論中波函數一級修正和能級一級、二級修正的計算。

3)掌握簡并微擾論零級波函數的確定和一級能量修正的計算.

4)掌握變分法的基本應用。

8.多體問題

1)了解量子力學全同性原理及其對于多體系統波函數的限制。

2)了解費米子和波色子的基本性質和泡利原理。

五、考試基本題型

基本題型可能有：選擇題、填空題、判斷題、簡答題、證明題、計算題和分析論述題等。