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2013上海交通大學(xué)840真題回憶版
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發(fā)表于
樓主
總的來說今年比去年簡單很多，特別前五題，如果認(rèn)真、考試頭腦清晰點(diǎn)狀態(tài)好點(diǎn)完全可以全拿下。 今年有一怪就是在考試前大家都問是否能用計(jì)算器的時(shí)候突然被告知：上面通知過，運(yùn)籌學(xué)嚴(yán)禁計(jì)算器！ 然后大家各種亂猜，什么不會考方差分析啊、不會考回歸分析啊、不會考擬合分布啊各種。。。。。 發(fā)下試卷大概看了下，感覺很好，特別第一題和最后一題，與09、11年真題基本一樣。。。正題如下： 一、（25分）（數(shù)據(jù)不對，但是不妨礙做題） max z = C1X1+C2X2+C3X3 s.t a11 X1 + a12 X2 + X4 = b1 a21 X1 + a22 X2 + X5 = b2 a31 X1 + a32 X2 + X3 = b3 Xj >= 0, j = 1,2,3,4,5 用單純形法求解得最終表如下： Cj C1 C2 C3 0 0 CB XB b X1 X2 X3 X4 X5 C1 X1 2 1 1 0 1 0 0 X5 10 0 0 0 1 1 C3 X3 2 0 -2 1 -2 0 Cj-Zj 0 -10 0 -30 0 其中，X4，X5是松弛變量，Z的最大值是0。 求:1)原LP中的技術(shù)系數(shù)aij,bi,Cj; 2)寫出原LP的對偶LP，并根據(jù)原LP的最優(yōu)解利用DLP的相關(guān)性質(zhì)求出DLP 的最優(yōu)解。 二、（25分）飛機(jī)場有兩條跑道，一條用于降落，一條用于起飛�，F(xiàn)知飛機(jī)在降落跑道上需滑行一段時(shí)間才能停下，所需時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，期望為2分鐘。又要求飛機(jī)到達(dá)而在空中盤旋等待的時(shí)間不大于10分鐘，假設(shè)飛機(jī)到達(dá)為泊松流。問： 1）求飛機(jī)場的最大負(fù)載率（即飛機(jī)場最多允許每小時(shí)達(dá)到多少架飛機(jī)）。 2）若要求飛機(jī)從達(dá)到直至降落不大于20分鐘，問此時(shí)的最大負(fù)載率又如何。（ln0.05=-2.99) 3)假設(shè)飛機(jī)到不是泊松流，而為一般分布，其方差為1分鐘，求此時(shí)最大負(fù)載率。 PS：①注意理解下題意，考試的時(shí)候有些研友就沒理解好要求什么。②第二小問20分鐘到底是WS還是WQ，個(gè)人覺得應(yīng)為WS，題中所說直至降落意因?yàn)橥耆德�。若是WQ，沒有記住書中習(xí)題那道證明結(jié)果，還需自己推。 三、（20分）......大意：有n種機(jī)床，加工零件x件，x服從[x1.x2]的均勻分布，各機(jī)床的加工成本為ki+vi*x(i=1,2,3...n)，要求進(jìn)行決策選用哪一種機(jī)床進(jìn)行加工。分別假設(shè)用一下準(zhǔn)則： 1）等可能性準(zhǔn)則； 2）悲觀準(zhǔn)則； 3）最小后悔值準(zhǔn)則 四、（15分）(∑的函數(shù)，在word中編輯好竟然不能復(fù)制過來，郁悶 只能語言描述了)有兩LP問題,他們的約束條件一樣，且都是求MIN Z值。只是L(1)目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)為C(1)，L(2)中的目標(biāo)函數(shù)參數(shù)為C(2). 具體如下（比較難看懂）： L(1): min Z=∑ c(1)j*xj (這里是j=1...n相加） s.t. ∑aij*xj=bi, i=1,2,3...m xj>=0 L(2): min Z= ∑ c(2)j*xj (這里是j=1...n相加） s.t. ∑aij*xj=bi, i=1,2,3...m xj>=0 現(xiàn)已知x(1)、x(2)分別為L(1)、L(2)的最優(yōu)解 求證：∑(c(2)j-c(1)j)*(x(2)j-x(1)j)<=0 （j=1-n相加） 五 、（15分）先已知x、y分別為產(chǎn)品的定價(jià)和費(fèi)用。它們均服從[0,1]的均勻分布。又已知若要此產(chǎn)品盈利必須滿足必要條件：x^2-4y>=0，且此概率要小于0.1。問此產(chǎn)品是否滿足盈利的必要條件。（送分題） （試卷提供）注意：一下數(shù)據(jù)建議用表格進(jìn)行。可能用到的統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)只給了:α=0.1 0.01 0.005的標(biāo)準(zhǔn)正太分布數(shù)據(jù) α=0.01下的T(4)和T(5)分布數(shù)據(jù) （所以很多人做第六題時(shí)無解了.....) 六 、大意：要檢測兩種檢測機(jī)器間是否有顯著性差異，進(jìn)行檢驗(yàn)。顯著性水平α=0.01 1）若以下六組數(shù)據(jù)由一個(gè)實(shí)驗(yàn)員完成，請問機(jī)器甲與機(jī)器乙之間差異是否顯著。 2）若以下六組數(shù)據(jù)由六個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)員完成，結(jié)果又如何呢？
七 、（25分）（與11年T6基本一樣） 調(diào)查一個(gè)單位的600000名員工里面吸煙的比率，置信度是95% （1）在保證誤差小于5%的樣本容量 （2）已知比率在10%-20%之間，在保證誤差小于5%的樣本容量 |
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