管理科學(xué)與工程 - 話題

    2013上海交通大學(xué)840真題回憶版
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    漂浮的旗袍
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    總的來說今年比去年簡單很多,特別前五題,如果認(rèn)真、考試頭腦清晰點(diǎn)狀態(tài)好點(diǎn)完全可以全拿下。

    今年有一怪就是在考試前大家都問是否能用計(jì)算器的時(shí)候突然被告知:上面通知過,運(yùn)籌學(xué)嚴(yán)禁計(jì)算器!  然后大家各種亂猜,什么不會考方差分析啊、不會考回歸分析啊、不會考擬合分布啊各種。。。。。
    發(fā)下試卷大概看了下,感覺很好,特別第一題和最后一題,與09、11年真題基本一樣。。。正題如下:

    一、(25分)(數(shù)據(jù)不對,但是不妨礙做題)
    max z = C1X1+C2X2+C3X3
    s.t a11 X1 + a12 X2 + X4 = b1
    a21 X1 + a22 X2 + X5 = b2
    a31 X1 + a32 X2 + X3 = b3
    Xj >= 0, j = 1,2,3,4,5
    用單純形法求解得最終表如下:
    Cj C1 C2 C3 0 0
    CB XB b X1 X2 X3 X4 X5
    C1 X1 2 1 1 0 1 0
    0 X5 10 0 0 0 1 1
    C3 X3 2 0 -2 1 -2 0
    Cj-Zj 0 -10 0 -30 0
    其中,X4,X5是松弛變量,Z的最大值是0。
    求:1)原LP中的技術(shù)系數(shù)aij,bi,Cj;
    2)寫出原LP的對偶LP,并根據(jù)原LP的最優(yōu)解利用DLP的相關(guān)性質(zhì)求出DLP
    的最優(yōu)解。


    二、(25分)飛機(jī)場有兩條跑道,一條用于降落,一條用于起飛,F(xiàn)知飛機(jī)在降落跑道上需滑行一段時(shí)間才能停下,所需時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,期望為2分鐘。又要求飛機(jī)到達(dá)而在空中盤旋等待的時(shí)間不大于10分鐘,假設(shè)飛機(jī)到達(dá)為泊松流。問:
    1)求飛機(jī)場的最大負(fù)載率(即飛機(jī)場最多允許每小時(shí)達(dá)到多少架飛機(jī))。
    2)若要求飛機(jī)從達(dá)到直至降落不大于20分鐘,問此時(shí)的最大負(fù)載率又如何。(ln0.05=-2.99)
    3)假設(shè)飛機(jī)到不是泊松流,而為一般分布,其方差為1分鐘,求此時(shí)最大負(fù)載率。
    PS:①注意理解下題意,考試的時(shí)候有些研友就沒理解好要求什么。②第二小問20分鐘到底是WS還是WQ,個(gè)人覺得應(yīng)為WS,題中所說直至降落意因?yàn)橥耆德。若是WQ,沒有記住書中習(xí)題那道證明結(jié)果,還需自己推。


    三、(20分)......大意:有n種機(jī)床,加工零件x件,x服從[x1.x2]的均勻分布,各機(jī)床的加工成本為ki+vi*x(i=1,2,3...n),要求進(jìn)行決策選用哪一種機(jī)床進(jìn)行加工。分別假設(shè)用一下準(zhǔn)則:
    1)等可能性準(zhǔn)則;
    2)悲觀準(zhǔn)則;
    3)最小后悔值準(zhǔn)則


    四、(15分)(∑的函數(shù),在word中編輯好竟然不能復(fù)制過來,郁悶 只能語言描述了)有兩LP問題,他們的約束條件一樣,且都是求MIN Z值。只是L(1)目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)為C(1),L(2)中的目標(biāo)函數(shù)參數(shù)為C(2).
    具體如下(比較難看懂):
    L(1): min Z=∑ c(1)j*xj  (這里是j=1...n相加)
        s.t.  ∑aij*xj=bi, i=1,2,3...m
              xj>=0
    L(2): min Z= ∑ c(2)j*xj  (這里是j=1...n相加)
        s.t.  ∑aij*xj=bi, i=1,2,3...m
              xj>=0

    現(xiàn)已知x(1)、x(2)分別為L(1)、L(2)的最優(yōu)解
       求證:∑(c(2)j-c(1)j)*(x(2)j-x(1)j)<=0  (j=1-n相加)


    五 、(15分)先已知x、y分別為產(chǎn)品的定價(jià)和費(fèi)用。它們均服從[0,1]的均勻分布。又已知若要此產(chǎn)品盈利必須滿足必要條件:x^2-4y>=0,且此概率要小于0.1。問此產(chǎn)品是否滿足盈利的必要條件。(送分題)


    (試卷提供)注意:一下數(shù)據(jù)建議用表格進(jìn)行。可能用到的統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)只給了:α=0.1 0.01 0.005的標(biāo)準(zhǔn)正太分布數(shù)據(jù)   α=0.01下的T(4)和T(5)分布數(shù)據(jù)  (所以很多人做第六題時(shí)無解了.....)


    六 、大意:要檢測兩種檢測機(jī)器間是否有顯著性差異,進(jìn)行檢驗(yàn)。顯著性水平α=0.01
    1)若以下六組數(shù)據(jù)由一個(gè)實(shí)驗(yàn)員完成,請問機(jī)器甲與機(jī)器乙之間差異是否顯著。
    2)若以下六組數(shù)據(jù)由六個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)員完成,結(jié)果又如何呢?
    序號123456
    檢測機(jī)甲檢測數(shù)據(jù)252120241814
    檢測機(jī)乙檢測數(shù)據(jù)241918232122
    PS:數(shù)據(jù)既不完全對了,差不多這個(gè)范圍吧,真題里:兩行數(shù)據(jù)平均值相等。


    七 、(25分)(與11年T6基本一樣)
    調(diào)查一個(gè)單位的600000名員工里面吸煙的比率,置信度是95%
    1)在保證誤差小于5%的樣本容量
    2)已知比率在10%-20%之間,在保證誤差小于5%的樣本容量

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