2015考研 - 話題

2014 考研管理類聯考（數學基礎）真題點睛——利用數列的性質求和

2014 管理類聯考(199 數學)考試已經結束，總體來看今年考題的難度與往年相比有所降
低，下面我們看今年有關利用等差數列性質求和的一道問題求解題的真題
首先我們回憶一下有關數列的一些性質，等差數列的性質有：
  m n k k a  a  a  a m n  k t ， 1
1 2
( )
.
2
n
n
n a a
a a a

   
2  2 ; m n k a  a  a m n  k 2 3 2 , , , n n n n n S S  S S  S 仍為等差數列.
對于等比數列，有    2 ; 2 ; m n k t m n k a a  a a m n  k t a a  a m n  k
2 3 2 , , , n n n n n S S  S S  S 仍為等比數列.
例題：已知  n a 為等差數列，且2 5 8 a  a  a  9，則1 2 9 a  a   a  ( )
(A)27 (B)45 (C)54 (D) 81 (E)162
【考點】：利用等差數列元素的性質求和.
【答案】D
【解析】{ } n a 為等差數列， 2 8 5 a  a  2a ,已知5 a  9，
所以1 9 5
1 2 9 5
9( ) 9 2
9 81.
2 2
a a a
a a a a
 
       
故選D.
【點睛】：本題先根據等差數列元素性質2  2 ; m n k a  a  a m n  k ，求出5 a  9
再借助求和公式
1
1 2
( )
.
2
n
n
n a a
a a a

    計算即可.
考試預測
數列在整個考綱中，處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數列有著密切關系，可以說，
數列在各知識溝通方面發揮著重要作用.試題大致分為兩類，一類是純數列知識的基本計算
題.另一類是中等以上難度的綜合題應用題.從知識點看，近幾年有關本章的試題，主要的命
題熱點有1 關于等差、等比數列的概念、性質、通項公式、前n 項和公式的應用是必考內容
2 從n a 到n S ，
從n S 到n a 的關系推導計算3 某些簡單的遞推式問題.從解題思想方法的規律
看:主要有方程的思想，函數的思想，待定系數法、分類討論等方法的應用.

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