東南大學 - 話題

2009年東南大學經管學院管理科學與工程復試
運籌學試題(回憶版)
一、        大M法求解線性規劃問題(15分)
二、        已知線性規劃問題
Max Z=C1X1+C2X2+…..+CnXn
s.t   a1x1+a2x2+…..anxn≦b   且aj≧0, cj≧0,b≧0
求1、所有的基本可行解
   2、給出一組a、b、c值,使該線性規劃的兩個基本可行解都是最優解。
三、        給出一個線性規劃問題
1、        用圖解法求出其對偶問題的最優解
2、        原問題的目標函數發生變化,利用1中的結論寫出新的目標函數值
四、        一個線性規劃問題,是否存在原問題有唯一最優解而對偶問題有無限個最優解的的情況?若有,舉例說明;若無,請證明。
五、        Max Z=CX   s.t  AX≦b , X≧0;已知X是其最優解,若存在X=aX1+(1—a)X2
(0<a<1)成立,且X1和X2是其可行解,證明該線性規劃問題有無限多個最優解。
六、        簡單的指派問題
給出甲乙丙丁四人去做ABCD四項任務,已知各人完成每項任務的成本,完成最優指派。
七、        已知一個賦權無圖,用兩種方法求V1到其余各點的最短路徑
八、        已知賦權圖G,其中的每條邊的長度都不同,用破圈法求其最小支撐樹
1、        寫出破圈法的操作過程
2、        用該法找到的最小支撐樹是否是唯一的,為什么?
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