上海交通大學(xué) - 話題

1,事件BC 獨(dú)立，已知P(A)=
P(A/C)=
P(A/BC)=
求，P(B/C)
P（） P（）P（）P（）
（30分）（每小個(gè)6分，）

2,Marry和Petter去喝咖啡，用通過投硬幣的方式?jīng)Q定誰去買單，一次試驗(yàn)投兩次，M一次，Petter一次，如果Marry的硬幣朝上，那么Petter付賬；如果Marry的朝下，并且Petter的朝上，那么Petter付賬;如果兩個(gè)人的硬幣都朝上，那么再來一次試驗(yàn)，問，如果要以99%的概率保證做出決定誰付賬，請(qǐng)問至少進(jìn)行多少次試驗(yàn)？（10分）

3,已經(jīng)X1，X2。。。。Xn服從N(μ，σ2 )，且Xi相互獨(dú)立，求下列函數(shù)的分布，自由度，均值，方差（ 一共有兩個(gè)，每個(gè)10分，具體的打不出來，反正一個(gè)是卡方分布，自由度為1，一個(gè)是T分布，自由度為3）

4,凸偏好，U(X,Y)=0.5lnx+0.5lny,

求證，X的邊際效用遞減；寫出另一個(gè)凸偏好函數(shù)，X的邊際效用不遞減（15+20分）

5，行為人的效用函數(shù)為伯努利效用函數(shù)，W>0為行為人的初始收入，現(xiàn)有一項(xiàng)賭博，有p的概率會(huì)贏t元，有1-P的概率會(huì)輸t元，,求證，

當(dāng)P>0.5時(shí)，若t足夠小，行為人會(huì)選擇賭博

當(dāng)p=0.5時(shí)，是否存在t，滿足0<t<w使得，行為人選擇賭博
（35分）

6，A和B兩個(gè)比賽，一共要前進(jìn)6步，兩個(gè)拋硬幣決定誰先前進(jìn)，然后另一個(gè)人再前進(jìn)，

贏得比賽者有20元錢，但每一次選擇行動(dòng)后會(huì)有t因子貼現(xiàn)，其中t比1小，但很接近1，

每次前進(jìn)時(shí)，有四個(gè)選擇

什么都不做，花費(fèi)0元

前進(jìn)1步，花費(fèi)2元

前進(jìn)2步，花費(fèi)7元

前進(jìn)3步，花費(fèi)15元

求，最后的均衡結(jié)果；若A投硬幣獲得先前進(jìn)權(quán)，假設(shè)沒有對(duì)手的情況，和有對(duì)手的情況，結(jié)果有什么相似和不同？（20）

在中國6月1日是什么節(jié)？（答案為兩個(gè)字）

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