上海交通大學 - 話題

1,事件BC 獨立，已知P(A)=
P(A/C)=
P(A/BC)=
求，P(B/C)
P（） P（）P（）P（）
（30分）（每小個6分，）

2,Marry和Petter去喝咖啡，用通過投硬幣的方式決定誰去買單，一次試驗投兩次，M一次，Petter一次，如果Marry的硬幣朝上，那么Petter付賬；如果Marry的朝下，并且Petter的朝上，那么Petter付賬;如果兩個人的硬幣都朝上，那么再來一次試驗，問，如果要以99%的概率保證做出決定誰付賬，請問至少進行多少次試驗？（10分）

3,已經X1，X2。。。。Xn服從N(μ，σ2 )，且Xi相互獨立，求下列函數的分布，自由度，均值，方差（ 一共有兩個，每個10分，具體的打不出來，反正一個是卡方分布，自由度為1，一個是T分布，自由度為3）

4,凸偏好，U(X,Y)=0.5lnx+0.5lny,

求證，X的邊際效用遞減；寫出另一個凸偏好函數，X的邊際效用不遞減（15+20分）

5，行為人的效用函數為伯努利效用函數，W>0為行為人的初始收入，現有一項賭博，有p的概率會贏t元，有1-P的概率會輸t元，,求證，

當P>0.5時，若t足夠小，行為人會選擇賭博

當p=0.5時，是否存在t，滿足0<t<w使得，行為人選擇賭博
（35分）

6，A和B兩個比賽，一共要前進6步，兩個拋硬幣決定誰先前進，然后另一個人再前進，

贏得比賽者有20元錢，但每一次選擇行動后會有t因子貼現，其中t比1小，但很接近1，

每次前進時，有四個選擇

什么都不做，花費0元

前進1步，花費2元

前進2步，花費7元

前進3步，花費15元

求，最后的均衡結果；若A投硬幣獲得先前進權，假設沒有對手的情況，和有對手的情況，結果有什么相似和不同？（20）

北京是中國的首都嗎？

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