南開大學 - 話題

南開大學陳省身數(shù)學研究所：數(shù)學物理方法考試大綱


數(shù)學物理方法　考試大綱
一、考試目的
本考試是全日制理論物理碩士專業(yè)學位研究生的入學資格考試之專業(yè)基礎(chǔ)課，各語種考生統(tǒng)一用漢語答題。各招生院校根據(jù)考生參加本考試的成績和其他三門考試的成績總分來選擇參加第二輪，即復試的考生。


二、考試的性質(zhì)與范圍
本考試是測試考生對數(shù)學物理方法的掌握程度的尺度參照性水平考試。考試范圍包括解析函數(shù)、留數(shù)定理、傅里葉變換、數(shù)學物理方程、分離變數(shù)法、傅里葉級數(shù)法、本征值問題等


三、考試基本要求
考生應掌握復變函數(shù)、數(shù)學物理方程、特殊函數(shù)的基本概念、基本原理、基本解題計算方法；掌握把物理問題歸結(jié)成數(shù)學問題的方法，以及對數(shù)學結(jié)果做出物理解釋。


四、考試形式
本考試采用主觀試題。


五、考試內(nèi)容
（一）復變函數(shù)
復數(shù)及復數(shù)的運算，復變函數(shù)及其導數(shù)，解析函數(shù)的定義、柯西-黎曼條件


（二）復變函數(shù)的積分
復變函數(shù)積分的運算，柯西定理和柯西公式


（三）冪級數(shù)展開
冪級數(shù)的收斂半徑，解析函數(shù)的泰勒展開，解析函數(shù)的洛朗展開，解析延拓，孤立奇點的分類。


（四）留數(shù)定理
留數(shù)的計算，留數(shù)定理，利用留數(shù)定理計算實變函數(shù)定積分。


（五）傅里葉變換
傅里葉級數(shù)，傅里葉變換，傅里葉積分，-函數(shù)。


（六）數(shù)學物理方程的定解問題
數(shù)學物理方程，定解條件，數(shù)學物理方程的分類。


（七）分離變數(shù)（傅里葉級數(shù)）法
分離變數(shù)法和傅里葉級數(shù)法，非齊次邊界條件的處理，泊松方程。


（八）二階常微分方程級數(shù)解法及本征值問題
超幾何方程和超幾何函數(shù)，合流超幾何方程和合流超幾何函數(shù)，勒讓德方程和勒讓德函數(shù)，貝塞爾方程和貝塞爾函數(shù)。


（九）格林函數(shù)
格林公式，泊松方程的格林函數(shù)解法。


（十）保角變換
保角變換的基本性質(zhì)。
答題和計分
要求考生用鋼筆或圓珠筆做在答題卷上。

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