考研數學 - 話題

第一章 函數、極限、連續

(①10年考題總數：15題 ②總分值：69分 ③占第一部分題量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%)

題型1 求1∞型極限(一(1)，2003)

題型2 求0/0型極限(一(1)，1998;一(1)，2006)

題型3 求∞-∞型極限(一(1)，1999)

題型4 求分段函數的極限(二(2)，1999;三，2000)

題型5 函數性質(奇偶性，周期性，單調性，有界性)的判斷(二(1)，1999;二(8)，2004)

題型6 無窮小的比較或確定無窮小的階(二(7)，2004)

題型7 數列極限的判定或求解(二(2)，2003;六(1)，1997;四，2002;三(16)，2006)

題型8 求n項和的數列極限(七，1998)

題型9 函數在某點連續性的判斷(含分段函數)(二(2)，1999)

第二章 一元函數微分學

(①10年考題總數：26題 ②總分值：136分 ③占第一部分題量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%)

題型1 與函數導數或微分概念和性質相關的命題(二(7)，2006)

題型2 函數可導性及導函數的連續性的判定(五，1997;二(3)，2001;二(7)，2005)

題型3 求函數或復合函數的導數(七(1)，2002)

題型4 求反函數的導數(七(1)，2003)

題型5 求隱函數的導數 (一(2)，2002)

題型6 函數極值點、拐點的判定或求解(二(7)，2003)

題型7 函數與其導函數的圖形關系或其他性質的判定(二(1)，2001;二(3)，2002)

題型8 函數在某點可導的判斷(含分段函數在分段點的可導性的判斷)(二(2)，1999)

題型9 求一元函數在一點的切線方程或法線方程(一(3)，1997;四，2002;一(1)，2004)

題型10 函數單調性的判斷或討論(八(1)，2003;二(8)，2004)

題型11 不等式的證明或判定(二(2)，1997;九，1998;六，1999;二(1)，2000;八(2)，2003;三(15)，2004)

題型12 在某一區間至少存在一個點或兩個不同的點使某個式子成立的證明(九，2000;七(1)，2001;三(18)，2005)

題型13 方程根的判定或唯一性證明(三(18)，2004)

題型14 曲線的漸近線的求解或判定(一(1)，2005)

第三章 一元函數積分學

(①10年考題總數：12題 ②總分值：67分 ③占第一部分題量之比重：10%④占第一部分分值之比重：8%)

題型1 求不定積分或原函數(三，2001;一(2)，2004)

題型2 函數與其原函數性質的比較(二(8)，2005)

題型3 求函數的定積分(二(3)，1997;一(1)，2000;三(17)，2005)

題型4 求變上限積分的導數(一(2)，1999;二(10)，2004)

題型5 求廣義積分(一(1)，2002)

題型6 定積分的應用(曲線的弧長，面積，旋轉體的體積，變力做功等)(七，1999;三，2003;六，2003)

第四章 向量代數和空間解析幾何

(①10年考題總數：3題 ②總分值：15分 ③占第一部分題量之比重：2%④占第一部分分值之比重：1%)

題型1 求直線方程或直線方程中的參數(四(1)，1997)

題型2 求點到平面的距離(一(4)，2006)

題型3 求直線在平面上的投影直線方程(三，1998)

題型4 求直線繞坐標軸的旋轉曲面方程(三，1998)

第五章 多元函數微分學

(①10年考題總數：19題 ②總分值：98分 ③占第一部分題量之比重：16%④占第一部分分值之比重：12%)

題型1 多元函數或多元復合函數的偏導的存在的判定或求解(二(1)，1997;一(2)，1998;四，2000;四，2001;二(9)，2005;三(18(Ⅰ))，2006)

題型2 多元隱函數的導數或偏導的求解或判定(三，1999;三(19)，2004;二(10)，2005)

題型3 多元函數連續、可導與可微的關系(二(2)，2001;二(1)，2002)

題型4 求曲面的切平面或法線方程(一(2)，2000;一(2)，2003)

題型5 多元函數極值的判定或求解(八(2)，2002;二(3)，2003;三(19)，2004;二(10)，2006)

題型6 求函數的方向導數或梯度或相關問題(八(1)，2002;一(3)，2005)

題型7 已知一二元函數的梯度，求二元函數表達式(四，1998)

第六章 多元函數積分學

(①10年考題總數：27題 ②總分值：170分 ③占第一部分題量之比重：23%④占第一部分分值之比重：22%)

題型1 求二重積分(五，2002;三(15)，2005;三(15)，2006)

題型2 交換二重積分的積分次序(一(3)，2001;二(10)，2004;二(8)，2006)

題型3 求三重積分(三(1)，1997)

題型4 求對弧長的曲線積分(一(3)，1998)

題型5 求對坐標的曲線積分(三(2)，1997;六，1998;四，1999;五，2000;六，2001;六(2)，2002;一(3)，2004;三(19)，2006)

題型6 求對面積的曲面積分(八，1999)

題型7 求對坐標的曲面積分(三(17)，2004;一(4)，2005;一(3)，2006)

題型8 曲面積分的比較(二(2)，2000)

題型9 與曲線積分相關的判定或證明(六(1)，2002;五，2003;三(19(Ⅰ))，2005)

題型10 已知曲線積分的值，求曲線積分中被積函數中的未知函數的表達式(六，2000;三(19(Ⅱ))，2005

題型11 求函數的梯度、散度或旋度(一(2)，2001)

題型12 重積分的物理應用題(轉動慣量，重心等)(八，2000)

第七章 無窮級數

(①10年考題總數：20題 ②總分值：129分 ③占第一部分題量之比重：17%④占第一部分分值之比重：16%)

題型1 無窮級數斂散性的判定(六，1997;八，1998;九(2)，1999;二(3)，2000;二(2)，2002;二(9)，2004;三(18)，2004;二(9)，2006)

題型2 求無窮級數的和(九(1)，1999;五，2001;七(2)，2002;四，2003;三(16)，2005)

題型3 求函數的冪級數展開或收斂域或判斷其在端點的斂散性(一(2)，1997;七，2000;五，2001;四，2003;三(16)，2005;三(17)，2006)

題型4 求函數的傅里葉系數或函數在某點的展開的傅里葉級數的值(二(3)，1999;一(3)；2003)

第八章 常微分方程

(①10年考題總數：15題 ②總分值：80分 ③占第一部分題量之比重：1%④占第一部分分值之比重：10%)

題型1 求一階線性微分方程的通解或特解(六，2000;一(2)，2005;一(2)，2006;三(18(Ⅱ))，2006)

題型2 二階可降階微分方程的求解(一(3)，2000;一(3)，2002)

題型3 求二階齊次或非齊次線性微分方程的通解或特解(一(3)，1999)

題型4 已知二階線性齊次或非齊次微分方程的通解或特解，反求微分方程(一(1)，2001)

題型5 求歐拉方程的通解或特解(一(4)，2004)

題型6 常微分方程的物理應用(三(3)，1997;五，1998;八，2001;三(16)，2004)

題型7 通過求導建立微分方程求解函數表達式或曲線方程(四(2)，1997;五，1999)

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