考研數(shù)學(xué) - 話題

    口訣助你學(xué)概率統(tǒng)計(jì)
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    smallbs
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    發(fā)表于 2010-11-03 23:34
    樓主
    數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四合并對(duì)考生來說是幾家歡喜幾家愁。合并后的新數(shù)學(xué)三的難度會(huì)比原數(shù)三有所降低,但比原數(shù)四的難度會(huì)有所增加。針對(duì)原數(shù)學(xué)四和新數(shù)學(xué)三的差異,給考生一些關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分的復(fù)習(xí)方法。
    和原數(shù)四比起來,新數(shù)三增加了樣本及抽樣分布、參數(shù)估計(jì)這兩章內(nèi)容,對(duì)這兩章內(nèi)容很多同學(xué)感到學(xué)習(xí)起來非常吃力,做題目更是不知如何下手。其實(shí)這部分的知識(shí)沒有大家想象的那么難,大家只要靜下心來,專心學(xué)習(xí),在考試的時(shí)候拿下這部分的分?jǐn)?shù)是非常容易的。
    參數(shù)估計(jì)占數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一多半內(nèi)容,所以參數(shù)估計(jì)是重點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)里面第一章是關(guān)于樣本、統(tǒng)計(jì)量的分布,這部分要求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征,要知道統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)量的分布及其分布參數(shù)是常考題型,常利用 分布, 分布及 分布的典型模式及其性質(zhì)以及正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布進(jìn)行。為此應(yīng)記清上述三大分布的典型模式。關(guān)于三大分布,有一個(gè)口訣,有方便大家記憶:
    正態(tài)方和卡方( )出,卡方相除變 ;
    若想得到 分布, 一正 卡再相除
    第一個(gè)口訣的意思是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和可以生成卡方分布,而兩卡方分布除以其維數(shù)之后相除可以生成F分步,第二個(gè)口訣的意思是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和卡方分布相除可以得到 分布。
    參數(shù)的矩估計(jì)量(值)、最大似然估計(jì)量(值)也是經(jīng)常考的。很多同學(xué)遇到這樣的題目,總是感覺到束手無策。題目中給出的樣本值完全用不上。其實(shí)這樣的題目非常簡(jiǎn)單。只要你掌握了矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法的原理,按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用樣本的 階原點(diǎn)矩作為總體的 階原點(diǎn)矩。估計(jì)矩估計(jì)法的解題思路是:
    1)當(dāng)只有一個(gè)未知參數(shù)時(shí),我們就用樣本的一階原點(diǎn)矩即樣本均值來估計(jì)總體的一階原點(diǎn)矩即期望,解出未知參數(shù),就是其矩估計(jì)量。
    2)如果有兩個(gè)未知參數(shù),那么除了要用一階矩來估計(jì)外,還要用二階矩來估計(jì)。因?yàn)閮蓚(gè)未知數(shù),需要兩個(gè)方程才能解出。解出未知參數(shù),就是矩估計(jì)量。考綱上只要求掌握一階、二階矩。
    最大似然估計(jì)法的最大困難在于正確寫出似然函數(shù),它是根據(jù)總體的分布律或密度函數(shù)寫出的,我們給大家一個(gè)口訣,方便大家記憶。
      樣本總體相互換,矩法估計(jì)很方便;
    似然函數(shù)分開算,對(duì)數(shù)求導(dǎo)得零蛋;
    第一條口訣的意思是用樣本的矩來替換總體的矩,就可以算出參數(shù)的矩估計(jì);第二個(gè)口訣的意思是把似然函數(shù)中的未知參數(shù)當(dāng)成變量,求出其駐點(diǎn),在具體計(jì)算的時(shí)候就是在似然函數(shù)兩邊求對(duì)數(shù),然后求參數(shù)的駐點(diǎn),即為參數(shù)的最大似然估計(jì)。
    如果大家記住了上面的口訣,那么統(tǒng)計(jì)部分的知識(shí)點(diǎn)就很容易掌握了,最后預(yù)祝考生在考試中能取得自己滿意的成績(jī)!

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