考研數(shù)學(xué) - 話題

金秋送爽，迎來了考研報名的日子。至此，距離考試還有4個月的時間，如何把握考前的這段時間，也將成為決定結(jié)果的一大關(guān)鍵。在此文都老師建議，首先根據(jù)自己復(fù)習(xí)的實際狀況合理安排好復(fù)習(xí)計劃，不管是看書還是做題，一定夯實基礎(chǔ)知識為先，將基本概念、性質(zhì)、定理的理解深入下去，從而將這些基礎(chǔ)知識轉(zhuǎn)化為自己的東西，應(yīng)用起來才能得心應(yīng)手。此外，高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計當(dāng)中都有不同數(shù)量的典型題型，特別是近幾年真題中頻繁亮相的熱門題型，一定要把解題的思路和方法技巧集中總結(jié)起來，并且經(jīng)常結(jié)合一些題目回顧、溫習(xí)，達(dá)到熟能生巧。建立自己的錯題本并時常翻看，避免在同樣的知識點上重復(fù)出錯，考試也就不會枉丟冤枉分了。

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)。高頻考點：分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點類型；無窮小階的比較；討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)。高頻考點：導(dǎo)數(shù)與微分的求解；隱函數(shù)求導(dǎo)；分段函數(shù)和絕對值函數(shù)可導(dǎo)性；洛必達(dá)法則求未定式極限；函數(shù)極值；方程的根；證明函數(shù)不等式；羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函數(shù)的構(gòu)造；最大值、最小值在物理、經(jīng)濟等方面實際應(yīng)用；用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

　　三、一元函數(shù)積分學(xué)。高頻考點：不定積分、定積分及廣義積分的計算；變上限積分的求導(dǎo)、極限等；積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；定積分的應(yīng)用，如計算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力做功等。

　　四、向量代數(shù)和空間解析幾何。高頻考點：求向量的數(shù)量積、向量積及混合積；求直線方程和平面方程；平面與直線間關(guān)系及夾角的判定；旋轉(zhuǎn)面方程。

　　五、多元函數(shù)微分學(xué)。高頻考點：偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷；多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)；二元、三元函數(shù)的方向?qū)��?shù)和梯度；曲面和空間曲線的切平面和法線；多元函數(shù)極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應(yīng)用；二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。

　　六、多元函數(shù)積分學(xué)。這部分是數(shù)學(xué)一的內(nèi)容，高頻考點包括二、三重積分在各種坐標(biāo)下的計算，累次積分交換次序；第一型曲線和曲面積分計算；第二型(對坐標(biāo))曲線積分計算、格林公式、斯托克斯公式；第二型(對坐標(biāo))曲面積分計算、高斯公式；梯度、散度、旋度的綜合計算；重積分和線面積分應(yīng)用；求面積，體積，重量，重心，引力，變力做功等。

　　七、無窮級數(shù)。高頻考點：級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂和條件收斂；冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域；冪級數(shù)的和函數(shù)或數(shù)項級數(shù)的和；函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域)或傅立葉級數(shù)；由傅立葉級數(shù)確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理)。

　　八、微分方程。高頻考點：一階微分方程的通解或特解；可降階方程；線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。

　　除了以上分章節(jié)的考查重點，還有跨章節(jié)乃至跨科目的綜合考查題，近幾年出現(xiàn)的有：級數(shù)與積分的綜合題；微積分與微分方程的綜合題；求極限的綜合題；空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題；線性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題等。數(shù)學(xué)作為一門經(jīng)典學(xué)科，在知識點的范圍和要求上一般沒有很大浮動，但同時數(shù)學(xué)這門學(xué)科的奧妙之處也體現(xiàn)在題目的千變?nèi)f化上。看似眼花繚亂沒有規(guī)律可循，實質(zhì)萬變不離其宗，基本的概念、形式、定理都是經(jīng)過數(shù)百年的驗證鑄就的完善理論體系，縱使考題有不計其數(shù)的具體形式，考查的內(nèi)容無外乎上述的基本知識及建立在對其深入理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用，把握最本質(zhì)的定義、原理才是以不變應(yīng)萬變的終極捷徑所在。

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