考研數學 - 話題

金秋送爽，迎來了考研報名的日子。至此，距離考試還有4個月的時間，如何把握考前的這段時間，也將成為決定結果的一大關鍵。在此文都老師建議，首先根據自己復習的實際狀況合理安排好復習計劃，不管是看書還是做題，一定夯實基礎知識為先，將基本概念、性質、定理的理解深入下去，從而將這些基礎知識轉化為自己的東西，應用起來才能得心應手。此外，高等數學、線性代數、概率論與數理統計當中都有不同數量的典型題型，特別是近幾年真題中頻繁亮相的熱門題型，一定要把解題的思路和方法技巧集中總結起來，并且經常結合一些題目回顧、溫習，達到熟能生巧。建立自己的錯題本并時常翻看，避免在同樣的知識點上重復出錯，考試也就不會枉丟冤枉分了。

　　一、函數、極限、連續。高頻考點：分段函數極限或已知極限確定原式中的常數；討論函數連續性和判斷間斷點類型；無窮小階的比較；討論連續函數在給定區間上零點的個數或確定方程在給定區間上有無實根。

　　二、一元函數微分學。高頻考點：導數與微分的求解；隱函數求導；分段函數和絕對值函數可導性；洛必達法則求未定式極限；函數極值；方程的根；證明函數不等式；羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函數的構造；最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用；用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

　　三、一元函數積分學。高頻考點：不定積分、定積分及廣義積分的計算；變上限積分的求導、極限等；積分中值定理和積分性質的證明題；定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力做功等。

　　四、向量代數和空間解析幾何。高頻考點：求向量的數量積、向量積及混合積；求直線方程和平面方程；平面與直線間關系及夾角的判定；旋轉面方程。

　　五、多元函數微分學。高頻考點：偏導數存在、可微、連續的判斷；多元函數和隱函數的一階、二階偏導數；二元、三元函數的方向導數和梯度；曲面和空間曲線的切平面和法線；多元函數極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用；二元連續函數在有界平面區域上的最大值和最小值。

　　六、多元函數積分學。這部分是數學一的內容，高頻考點包括二、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序；第一型曲線和曲面積分計算；第二型(對坐標)曲線積分計算、格林公式、斯托克斯公式；第二型(對坐標)曲面積分計算、高斯公式；梯度、散度、旋度的綜合計算；重積分和線面積分應用；求面積，體積，重量，重心，引力，變力做功等。

　　七、無窮級數。高頻考點：級數的收斂、發散、絕對收斂和條件收斂；冪級數的收斂半徑和收斂域；冪級數的和函數或數項級數的和；函數展開為冪級數(包括寫出收斂域)或傅立葉級數；由傅立葉級數確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理)。

　　八、微分方程。高頻考點：一階微分方程的通解或特解；可降階方程；線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。

　　除了以上分章節的考查重點，還有跨章節乃至跨科目的綜合考查題，近幾年出現的有：級數與積分的綜合題；微積分與微分方程的綜合題；求極限的綜合題；空間解析幾何與多元函數微分的綜合題；線性代數與空間解析幾何的綜合題等。數學作為一門經典學科，在知識點的范圍和要求上一般沒有很大浮動，但同時數學這門學科的奧妙之處也體現在題目的千變萬化上。看似眼花繚亂沒有規律可循，實質萬變不離其宗，基本的概念、形式、定理都是經過數百年的驗證鑄就的完善理論體系，縱使考題有不計其數的具體形式，考查的內容無外乎上述的基本知識及建立在對其深入理解基礎上的應用，把握最本質的定義、原理才是以不變應萬變的終極捷徑所在。

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