考研數(shù)學(xué) - 話題

    2011年考研數(shù)學(xué)考試大綱的蝴蝶效應(yīng)
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    smallbs
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    • 注冊于:2010-08-11
    發(fā)表于 2010-10-15 09:53
    樓主
    2011考研大綱在考生們的殷切期盼中降生了!它是大家眼中的新生事物,可是卻引來無數(shù)的大震動。常會有人為要說明世間事物的相關(guān)性時引用蝴蝶效應(yīng):中國西雙版納的兩只蝴蝶扇了扇翅膀,美國便引起了一場大風(fēng)暴。風(fēng)暴的始作俑者不是蝴蝶,蝴蝶是無辜的,而是事件對初始狀態(tài)的依賴性。考生對考綱有極強(qiáng)的依賴性,沒有考綱的引導(dǎo),考生便是兩眼一抹黑,因為知識的廣博,沒有一個人在浩渺的知識海洋中能自在如魚,而只能在局部范圍內(nèi)可以說明白一些,即使專家也是如此。
    考綱命制者也明白考生對考綱的依賴,所以越來越吊大家的胃口。
    2011數(shù)學(xué)大綱沒有變化。一切都平靜了,真的平靜了嗎?
    社會越來越浮躁,急功近利者比比皆是,當(dāng)然也有像“數(shù)學(xué)考試大綱導(dǎo)讀”那樣的竟然預(yù)測準(zhǔn)了幾道考研題目者,但這并不普遍。考生要做的仍然是踏踏實實地復(fù)習(xí)好基礎(chǔ)知識,不被外界的浮躁所感染與誘惑。
    蝴蝶效應(yīng)可用來解釋微分方程對初值的依賴性,這是研究微分方程的定性問題中必會涉及的。而考研僅是對定量的研究,而且只是為數(shù)極少的能解出通解與特解的常微分方程進(jìn)行研究解題方法。理論上極其簡單,實踐上也非常機(jī)械,可以是最易掌握的內(nèi)容。但需要注意的是綜合性問題,如微分方程與級數(shù)的結(jié)合等。
    大綱中要求微分方程內(nèi)容有:常微分方程的基本概念,變量可分離的微分方程,齊次微分方程,一階線性微分方程,伯努利(Bernoulli)方程,全微分方程,可用簡單的變量代換求解的某些微分方程,可降階的高階微分方程,線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理,二階常系數(shù)齊次線性微分方程,高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程,簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程,歐拉(Euler)方程,微分方程的簡單應(yīng)用
    具體要求有:
    了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
    掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的求解方法。
    會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程,會用簡單的變量代換解某些微分方程。
    會用降階法解下列形式的微分方程:



    理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。
    掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。
    會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
    會解歐拉方程。
    會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。
        在這些內(nèi)容與要求下,掌握一些常用的規(guī)則即可很容易解決相關(guān)問題。但需注意最基本運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

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