考研數(shù)學(xué) - 話題

2011考研大綱在考生們的殷切期盼中降生了！它是大家眼中的新生事物，可是卻引來無數(shù)的大震動。常會有人為要說明世間事物的相關(guān)性時引用蝴蝶效應(yīng)：中國西雙版納的兩只蝴蝶扇了扇翅膀，美國便引起了一場大風(fēng)暴。風(fēng)暴的始作俑者不是蝴蝶，蝴蝶是無辜的，而是事件對初始狀態(tài)的依賴性。考生對考綱有極強(qiáng)的依賴性，沒有考綱的引導(dǎo)，考生便是兩眼一抹黑，因為知識的廣博，沒有一個人在浩渺的知識海洋中能自在如魚，而只能在局部范圍內(nèi)可以說明白一些，即使專家也是如此。
考綱命制者也明白考生對考綱的依賴，所以越來越吊大家的胃口。
2011數(shù)學(xué)大綱沒有變化。一切都平靜了，真的平靜了嗎？
社會越來越浮躁，急功近利者比比皆是，當(dāng)然也有像“數(shù)學(xué)考試大綱導(dǎo)讀”那樣的竟然預(yù)測準(zhǔn)了幾道考研題目者，但這并不普遍。考生要做的仍然是踏踏實實地復(fù)習(xí)好基礎(chǔ)知識，不被外界的浮躁所感染與誘惑。
蝴蝶效應(yīng)可用來解釋微分方程對初值的依賴性，這是研究微分方程的定性問題中必會涉及的。而考研僅是對定量的研究，而且只是為數(shù)極少的能解出通解與特解的常微分方程進(jìn)行研究解題方法。理論上極其簡單，實踐上也非常機(jī)械，可以是最易掌握的內(nèi)容。但需要注意的是綜合性問題，如微分方程與級數(shù)的結(jié)合等。
大綱中要求微分方程內(nèi)容有：常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，伯努利（Bernoulli）方程，全微分方程，可用簡單的變量代換求解的某些微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程，簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，歐拉（Euler）方程，微分方程的簡單應(yīng)用
具體要求有：
了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的求解方法。
會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程。
會用降階法解下列形式的微分方程：

和

理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。
掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。
會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
會解歐拉方程。
會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。
    在這些內(nèi)容與要求下，掌握一些常用的規(guī)則即可很容易解決相關(guān)問題。但需注意最基本運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

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