考研數(shù)學(xué) - 話題

　中國有句古話，叫做“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”。對立志考研的眾多學(xué)子而言，“知己”就是自己知道自己的狀況：“知彼”，就是弄清楚要考什么，怎么考，大綱中已明確規(guī)定考什么，輔導(dǎo)書中也有各類說明。現(xiàn)在要說的是，一張試卷從哪些方面來考查學(xué)生，考生應(yīng)如何有的放矢去迎考。

　　（1）填空題。填空題實際上是簡單的計算題，是為擴大試卷的覆蓋面而設(shè)計的。考生切勿因為它簡單而掉以輕心。填空題的計算量少，但要求準確無誤，做題的時間又不應(yīng)花得多。為了將這部分的分數(shù)拿到手，應(yīng)在復(fù)習(xí)時養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣，切忌輕視基本題的訓(xùn)練。

　　（2）選擇題。數(shù)學(xué)選擇題大致可分成三類：計算性的，概念性的與推理性的。近年來，減少了計算性的，而加強了后面兩類。這就要求考生在復(fù)習(xí)時重視概念、定理、性質(zhì)，甚至運算法則的理解，而不是死背條文。不但要從正面來理解，還要掌握一些反例。邏輯推理上，要弄清楚充分與必要的區(qū)別。條件是充分而未說是必要的，則往往可舉出一些例子說明并非必要；添上某些條件后能保證結(jié)論是正確的，則沒有這些條件時，結(jié)論往往就可能是不正確的。做這類選擇題時，切忌想當(dāng)然，應(yīng)多一個心眼。選擇題要多練，看其詳盡的分析。填空題與選擇題共30分。如果能得到21分或更多，那么上分數(shù)線就很有希望了。

　　（3）證明題。整張數(shù)學(xué)一試卷中，一般有兩道證明題：高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)各一道。數(shù)學(xué)二一般也有兩道證明題，2002年之前未見到過線性代數(shù)的證明題。隨著“初步”兩字刪去，2002年數(shù)學(xué)二中線性代數(shù)出現(xiàn)了證明題，這應(yīng)引起今后的考生注意。高等數(shù)學(xué)證明題的范圍大致有：極限存在性，單調(diào)性，奇偶性，不等式，零點的存在性及個數(shù)，定積分與變限積分的不等式及零點問題，級數(shù)斂散性的論證。線性代數(shù)有矩陣可逆與否的討論，向量組線性相關(guān)與無關(guān)的論證，線性方程組無解、存在惟一解與存在無窮多解的論證，矩陣可否對角化的論證，兩矩陣合同、相似、等價的論證，矩陣正定性的證明，關(guān)于秩的大小，并用它來論證有關(guān)的問題等等。可以說，線性代數(shù)的證明題的范圍相當(dāng)廣泛。至于概率統(tǒng)計，證明題通常集中于隨機變量的不相關(guān)和獨立性，估計的無偏性等。為了做好證明題，就必須熟悉上面所說的有關(guān)理論。例如矩陣對角化這一問題，不但要會對角化（這是計算），而且要掌握什么條件下可以對角化（這是涉及理論）。這些條件中，有的是充分條件，有的是充要條件。復(fù)習(xí)時，就要熟悉這些條件并做必要的練習(xí)。又如證明不等式，要注意多種題型和方法，其中有的是具體函數(shù)，有的為抽象函數(shù)，有的又以定積分或變限定積分形式出現(xiàn)。這就要求考生在復(fù)習(xí)時能很好地融會貫通，舉一反三。

　　（4）計算題與綜合題。一份試卷，包括填空題在內(nèi)，計算題或計算性質(zhì)的題占80%以上。計算題中有一部分是綜合題。所以在復(fù)習(xí)時，應(yīng)切實加強計算訓(xùn)練。公式當(dāng)然重要，但僅記公式是不夠的。應(yīng)掌握基本運算方法，熟悉典型步驟，并且要求有熟練的運算能力。有兩類綜合題。一是形式上的綜合，采取的對策是“分解”，將一題拆成幾段，各個擊破。計算時要特別小心，一步走錯全盤皆輸。數(shù)學(xué)二中有許多這種題。另一種是內(nèi)在的綜合，就要從條件去挖掘內(nèi)涵或抽象出本質(zhì)要點，然后去運算。這類綜合題，不僅計算題中有，選擇題與證明題中都有。

　　（5）應(yīng)用題。每一試卷都有一道應(yīng)用題。考生常常感到應(yīng)用題較難對付。實際上，應(yīng)用題著重考查學(xué)生的建模能力，而不考查專業(yè)知識面。應(yīng)用題大致有幾何，物理（一般限于力學(xué)和運動學(xué)），變化率，或與日常生活有關(guān)的（例如微分方程，線性代，概率統(tǒng)計中的一些應(yīng)用題）等等。考生在復(fù)習(xí)時著重于量的數(shù)學(xué)描述。最后，將下面幾句話贈給讀者

　　備考時：理解概念，記住公式，掌握題型，熟練方法。

　　考場上：讀通考題，選取方法，嚴密思維，準確運算。

500加上300等于多少？

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