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857概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)大綱
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 sszqm1314
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發(fā)表于 2014-08-19 17:20
樓主
一、總體要求
理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想，理解由古典概型向概率公理化轉(zhuǎn)化過程的關(guān)鍵概念和思想，理解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的估計(jì)與檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，掌握經(jīng)典概率模型的概率計(jì)算方法及其應(yīng)用，掌握基本的估計(jì)與檢驗(yàn)方法。 二、內(nèi)容 1. 隨機(jī)事件的定義及其運(yùn)算, 概率的定義及其性質(zhì) 1）了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算； 2）理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率； 3）掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式； 4）理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算； 5）理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法． 2. 一維隨機(jī)變量及其分布 1）理解隨機(jī)變量的概念．理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)． 2）會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率． 3）理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念； 4）掌握0－1分布、二項(xiàng)分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應(yīng)用； 5）理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用． 3. 多維隨機(jī)向量及其分布 1）理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì)； 2）理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布； 3）理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度； 4）會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率； 5）理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件； 6）掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義； 7）會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布. 4. 隨機(jī)變量數(shù)字特征 1）理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念； 2）會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。 5. 大數(shù)定律和中心極限定理 1）了解切比雪夫不等式．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律)； 2）了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)。 6.數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念 1）理解總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念； 2）了解分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)，掌握正態(tài)總體的常用抽樣分布定理． 7. 參數(shù)估計(jì) 1）理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念． 2）掌握矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法，了解估計(jì)量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性； 3）理解區(qū)間估計(jì)的概念.會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間． 8. 假設(shè)檢驗(yàn) 1）理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟， 2）了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤，掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn).
選擇題：（10%） 填空題：（10%） 簡答題：（20%） 計(jì)算題：（ 60% ） |
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